16. Гидродинамическое подобие (задачи 1-20)

16.1. Сопротивление участка водопроводной трубы с арматурой необходимо перед установкой проверить в лаборатории путем испытаний на воздухе.

Определить:

1. С какой скоростью vм следует вести продувку, сохраняя вязкостное подобие, если скорость воды в трубе будет равна v = 2,5 м/с.

2. Какова будет потеря напора hп при работе трубы на воде с указанной скоростью, если при испытании на воздухе потеря давления оказалась равной Δpм = 8,35 кПа.

Значения кинематической вязкости (при t = 20 ℃) для воздуха ν = 0,156 Ст и воды νвод = 0,01 Ст, плотность воздуха ρм = 1,166 кг/м3.

16.2. Требуется определить аэродинамическое сопротивления автомобиля (высотой h = 1,5 м) путем продувки его модели в аэродинамической трубе.

Определить:

1. Каков должен быть размер модели hм для соблюдения подобия (равенство Re), если максимальная скорость движения автомобиля равна v = 108 км/ч, а скорость продувки ограничена величиной vм = 45 м/с.

2. Какую силу лобового сопротивления P будет испытывать автомобиль при максимальной скорости движения, если для модели при максимальной скорости продувки сила найдена равной Pм = 1500 Н.

Вязкость и плотность воздуха принимать для натуры и модели одинаковыми.

16.3. Для получения характеристик дискового затвора произведены испытания его модели диаметром Dм = 250 мм на воздухе. При расходе воздуха Qм = 1,6 м3/с (плотность ρ = 1,25 кг/м3) для определенного угла установки затвора α получены данные:

1) потеря давления в модели Δpм = 2,7 кПа;

2) сила действия потока на затвор Pм = 140 Н;

3) момент этой силы относительно оси вращения затвора Mм = 3 Н ∙ м.

Предполагая, что испытания модели произведены в зоне турбулентной автомодельности, определить для натуральных условий потерю напора, силу и момент действия потока на затвор диаметром D = 2,5 м при расходе Q = 8 м3/с и том же угле установки затвора.

16.4. При испытании на воде модели насадка, выходной диаметр которого dм = 30 мм, под статическим напором Hм = 50 м получены расход Qм = 18 л/с и средняя скорость в сжатом сечении струи vм = 30 м/с.

Каков должен быть выходной диаметр d насадка в натуре и под каким напором H он должен работать на воде, чтобы получить Q = 100 л/с и v = 60 м/с?

Считать, что испытания модели произведены в зоне турбулентной автомодельности, в силу чего коэффициенты истечения для модели и натуры одинаковы.

16.5. Игольчатый затвор (в котором выходное отверстие перекрывается переставным клапаном обтекаемой формы) имеет в натуре входной диаметр D = 2 м и работает под статическим напором воды H = 100 м. При испытании на воде модели затвора, входной диаметр которой Dм = 0,2 м, под статическим напором Hм = 6 м получены расход Qм = 206 л/с и сила действия потока на полностью открытый клапан Pм = 600 Н.

Определить:

1. Какой расход Q будет пропускать затвор в натуре.

2. Какая сила P будет действовать на клапан натурного затвора.

Считать, что модель испытана в зоне турбулентной автомодельности.

16.6. Диафрагма размерами d = 100 мм и D = 200 мм, предназначенная для измерения расхода воздуха, тарируется путем испытания на воде. В результате испытаний получено, что минимальный расход воды, начиная с которого коэффициент расхода диафрагмы остается постоянным, равен Qmin = 16 л/с и при этом показание ртутного дифманометра, измеряющего перепад давлений на диафрагме, равно hрт = 45 мм.

Определить:

1. Qmin при работе диафрагмы на воздухе.

2. Соответствующее этому расходу воздуха показание водяного дифманометра hв, присоединенного к диафрагме в тех же точках.

Кинематическая вязкость воды ν = 10-2 Ст, динамическая вязкость воздуха μ = 1,82 ∙ 10-4 П и его плотность ρ = 1,166 кг/м3.

16.7. Труба Вентури с входным диаметром D = 300 мм и горловиной d = 150 мм, предназначенная для измерения расхода керосина, тарируется путем испытания на воде ее модели, выполненной в масштабе 1:3 от натуры.

Определить:

1. Каким должен быть расход воды Qм в модели для соблюдения подобия, если расход керосина в натурной тубе Q = 100 л/с; значения кинематической вязкости воды (t = 20 ℃) ν = 0,01 Ст и керосина (t = 20 ℃) ν = 0,045 Ст.

2. Каковы будут потеря напора hп и перепад давлений Δp в натурном расходомере, если при испытании модели на расходе, обеспечивающем соблюдение подобия, получено hп.м = 0,2 м и Δpм = 10 кПа. Плотность керосина ρ = 820 кг/м3.

16.8. По вертикально расположенному диффузору длиной L = 500 мм вода должна вытекать в атмосферу из открытого резервуара, уровень в котором h = 0,5 м.

Для предварительного определения пропускной способности диффузора производятся испытания его модели, выполненной в масштабе 1:2 от натуры. Закон моделирования выбран исходя из того, что поток в диффузоре является напорным, и его характер определяется только свойствами инертности и вязкости жидкости.

Определить:

1. Коков должен быть при испытании модели на воде уровень hм в резервуаре опытной установки.

2. Какой расход Q будет пропускать диффузор в натуре, если при испытании модели получен расход Qм = 30 л/с.

3. Какой вакуум pв будет во входном сечении натурного диффузора, если при испытании модели вакуум в этом сечении оказался равным pв.м = 81 кПа.

16.9. Предохранительный клапан диаметром Dм = 20 мм пропускает под перепадом давлений Δpм = p1 – p2 = 0,5 МПа расход масла (ρм = 880 кг/м3 и νм = 2 Ст), равный Qм = 3 л/с. При этом сила давления, действующая на клапан, Pм = 80 Н.

Определить:

1. Диаметр D клапана, пропускающего при соблюдении условий подобия (равенство чисел Re) расход масла (ρ = 880 кг/м3 и ν = 4 Ст), равный Q = 9 л/с.

2. Каков должен быть при этом перепад давлений Δp и какова будет сила давления P на клапан.

16.10. Предохранительный клапан диаметром Dм = 25 мм при открытии hм = 2 мм (равенство относительных открытий h/D) пропускает расход масла Qм = 5 л/с под перепадом давлений Δpм = p1 – p2 = 1 МПа. При этом сила давления на клапан Pм = 150 Н.

Как следует изменить диаметр клапана, чтобы при увеличении расхода той же жидкости в 4 раза требуемый перепад давлений увеличился только в два раза? Найти открытие клапана h и действующую на него силу P.

Считать, что клапан работает в квадратичной зоне сопротивления.

16.11. Путем модельных испытаний необходимо установить минимальное заглубление hmin всасывающей трубы насоса под уровнем нефти в резервуаре с тем, чтобы не возникло воронки и не происходило засасывания воздуха.

Насос в натуре откачивает Q = 140 л/с нефти (ν = 0,75 Ст) по трубе диаметром d = 250 мм. Испытания производятся на геометрически подобной модели, линейный масштаб которой принят 1:5 от натуры.

Так как условия входа нефти в трубу определяются в данном случае совместным влиянием свойств инертности, вязкости и весомости жидкости, при моделировании необходимо соблюдать равенство чисел Рейнольдса и Фруда.

Определить:

1. Какова должна быть вязкость νм жидкости, используемой модели.

2. Каков должен быть для модели откачиваемый расход Qм и какова будет при этом скорость vм в трубе.

3. При какой глубине hmin начнет образовываться воронка, если для модели испытания дали hmin. м = 60 мм.

В качестве модельной жидкости можно применять водный раствор глицерина, меняющий вязкость в зависимости от соотношения компонентов (при t = 20 ℃) от ν = 0,01 Ст (вода) до ν = 8 Ст (глицерин).

16.12. Истечение керосина (ν = 0,045 Ст) через отверстие диаметром d = 75 мм моделируется на воде (νм = 0,01 Ст) при соблюдении вязкостного и гравитационного подобия.

Определить:

1. Диаметр отверстия dм для модели.

2. В каком отношении должны находится высоты уровней для натуры h и модели hм.

3. В каком отношении при выполнении этих условий будут находиться расходы Q и Qм.

16.13. Истечение воды из-под сегментного затвора изучается на модели, линейный масштаб которой относительно натуры принят равным 1:10.

Определить:

1. Какой уровень Hм следует поддерживать перед затвором в модели, если в натуре H = 4 м.

2. Каковы будут расход Q и скорость v в сжатом сечении для затвора в натуре, если при испытании модели получены Qм = 155 л/с и vм = 1,3 м/с.

3. Какова сила действия потока на затвор, если для модели она оказалась равной Pм = 55 Н.

Моделирование осуществляется по критерию Фруда:

16.14. Водосливная плотина исследуется в лаборатории на геометрически подобной модели, выполненной в масштабе 1:20.

Определить:

1. Напор hм на водосливе, который нужно принять для модели, если в натуре будет h = 3 м.

2. Расход через водосливное отверстие в натуре, если расход, полученный при испытании модели, равен Qм = 0,19 м3/с.

3. Вакуум на гребне водослива в натуре, если на модели получен вакуум pв.м = 2 кПа.

Ввиду незначительного влияния вязкости моделирование осуществляется по критерию Фруда.

16.15. В результате исследования на модели обтекания симметричного тела объемом Vм = 2 дм3, помещенного в вертикальный канал диаметром Dм = 200 мм, получено при скорости воды в канале vм = 10 м/с, что местная потеря напора на опытном участке канала равна hп.м = 5 м и сила, действующая на тело, Pм = 80 Н (направлена по потоку вниз).

Считая, что испытания модели произведены в зоне турбулентной автомодельности, определить:

1. Каковы будут потеря напора hп и сила P, действующая на геометрически подобное тело в натурном канале диаметром D = 500 мм при скорости v = 8 м/с?

2. При какой скорости v сила P будет равна нулю?

3. Какая сила будет действовать на тело при скорости v = 8 м/с, если натурный канал будет расположен горизонтально?

16.16. Модель холостого выпуска гидротурбины с размером клапана Dм = 0,2 м испытана на воздухе (ρ = 1,25 кг/м3) под избыточным давлением pи = 400 мм вод. ст. При полном открытии клапана sм = 100 мм получен расход Qм = 1,6 м3/с; при открытии sм = 20 мм получена максимальная сила действия потока на клапан (возникающая за счет динамического разрежения на его торце), равная Pм = 50 Н.

Определить для натурального холостого выпуска диаметром D = 0,5 м, работающего на воде под статическим напором H = 32 м (считая, что испытания модели произведены в квадратичной зоне сопротивления):

1. Расход Q при полном открытии клапана.

2. Максимальную силу P, действующую на клапан, если высота его расположения над уровнем воды h = 3 м.

16.17. Определить скорость буксировки модели надводного судна, выполненной в масштабе 1:16, если натура имеет длину LН = 100 м, а скорость 20 уз. Вычислить числа Фруда и Рейнольдса модели и натуры и найти соотношение избыточных гидродинамических давлений в сходственных точках модели и натуры.