17. Истечение жидкости под переменным напором (задачи 1-20)

17.1. Какое избыточное давление M воздуха нужно поддерживать в баке, чтобы его опорожнение происходило в два раза быстрее, чем при атмосферном давлении над уровнем воды; каким будет при этом время T опорожнения бака?

Диаметр бака D = 800 мм, его начальное заполнение H = 900 мм. Истечение происходит через цилиндрический насадок диаметром d = 25 мм и высотой h = 100 мм, коэффициент расхода которого μ = 0,82.

17.2. Определить время опорожнения составного цилиндрического резервуара (D1 = 1,5 м; D2 = 2,2 м; h1 = 1 м; h2 = 1,5 м) через вертикальную трубу высотой h3 = 2 м и диаметром d = 60 мм при открытом вентиле с коэффициентом сопротивления ζ = 4. Коэффициент сопротивления трения в трубе принять λ = 0,03.

17.3. Определить высоту z сливной трубы, при которой опорожнение цилиндрического бака будет происходить в два раза быстрее, чем через отверстие такого же диаметра. Начальное заполнение бака H0 = 4 м, диаметр отверстия d = 60 мм, его коэффициент расхода μ = 0,6.

Коэффициент сопротивления трения в трубе принять λ = 0,03.

17.4. Призматический бак A со стороной квадратного основания a = 2 м и высотой h = 1,6 м заполняется бензином из центрального бензохранилища B, уровень в котором постоянен (H = 5 м). Заполнение происходит через гибкий шланг длиной l = 7 м, выходное сечение которого находится на середине высоты бака.

Определить диаметр шланга d, при котором бак будет заполняться в заданное время T = 15 мин, приняв коэффициент сопротивления трения в шланге λ = 0,05; местными потерями в шланге пренебречь.

17.5. Определить время опорожнения конического сосуда θ= 30 °) через трубу, диаметр которой d = 15 мм и суммарный коэффициент сопротивления ζ = 2,5.

Начальный уровень жидкости H0 = 0,85 м, D0 = 1 м, вертикальное расстояние от выходного отверстия трубы до дна сосуда b = 0,6 м.

17.6. Из емкости, имеющей постоянное по высоте сечение площадью F = 20 м2, жидкость откачивается насосом с постоянным расходом Qн = 4 л/с, а также вытекает в атмосферу по горизонтальной трубе диаметром d = 50 мм, суммарный коэффициент сопротивления которой ζ = 5.

Определить время понижения уровня на величину a = 1 м.

17.7. Бак диаметром D = 600 мм заполняется водой из резервуара с постоянным уровнем H = 1,2 м.

Заполнение происходит через трубу диаметром d = 25 мм, суммарный коэффициент сопротивления которой ζ = 8.

1. Определить время заполнения бака до уровня в резервуаре.

2. На какую высоту z следует поднять уровень в резервуаре, чтобы бак заполнялся на ту же высоту H в два раз быстрее.

17.8. Определить время опорожнения целиком заполненного шарового сосуда радиусом R = 0,8 м через отверстие диаметр которого d0 = 50 мм (коэффициент расхода μ = 0,62). Давление на свободной поверхности жидкости считать атмосферным.

За какое время из сосуда вытечет половина содержащегося в нем объема воды?

17.9. Сравнить время опорожнения полушарового сосуда радиусом R, расположенного сферой вверх (I) и сферой вниз (II). В обоих случаях истечение происходит через одинаковое отверстия диаметром d0 (коэффициент расхода отверстия принимать постоянным). Давление на свободной поверхности жидкости при истечении считать атмосферным.

17.10. Определить, за какое время из резервуара площадью F0 = 300 м2 через прямоугольное водосливное отверстие в боковой стенке шириной B = 1,6 м выльется объем воды W = 330 м3, если начальный уровень воды над порогом h0 = 1,2 м.

Коэффициент расхода водослива принять μ = 0,4.

17.11. Определить время опорожнения целиком заполненного цилиндрического сосуда через сопло (d1 = 25 мм; μ1 = 0,97), если в верхней крышке сосуда имеется отверстие (d2 = 3 мм; μ2 = 0,6), через которое засасывается воздух по мере вытекания воды. Диаметр сосуда D = 1,2 м, его высота H = 1,5 м, плотность воздуха ρвозд = 1,2 кг/м3.

Задачу решить исходя из равенства объемных расходов воды и воздуха, пренебрегая сжимаемостью последнего. Высотой сопла h пренебречь.

17.12. Сосуд с переменным по высоте сечением опоражнивается через донный сходящийся насадок.

1. Какой должна быть зависимость радиуса сосуда R от высоты сечения z над насадком, чтобы опускание уровня жидкости происходило равномерно.

2. Определить диаметр d насадка, при котором постоянная скорость опускания уровня в сосуде такой формы будет v = 1 мм/с, если начальные значения радиуса и заполнения сосуда R0 = 125 мм и z0 = 310 мм.

Коэффициент расхода насадка принимать постоянным и равным μ = 0,95.

17.13. Открытая цистерна диаметром D = 2,4 м и длиной L = 6 м, целиком заполненная бензином, опоражнивается через сливную трубу, диаметр и длина которой d = 50 мм и l = 7 м, а выходное сечение находится на уровне нижней точки сечения цистерны. Суммарный коэффициент местных сопротивлений в трубе ζ = 8, коэффициент сопротивления трения λ = 0,025.

17.14. Определить время опорожнения цилиндрического резервуара, диаметр которого D = 0,8 м, через два круглых отверстия одинакового диаметра d0 = 10 мм, расположенных друг от друга на расстоянии a = 0,5 м по высоте. Начальное положение уровня H0 = 1,5 м.

Коэффициент расхода каждого из отверстий μ = 0,62.

17.15. Бак диаметром D = 600 мм заполняется водой из резервуара с постоянным уровнем b = 1,5 м через две короткие трубы одинакового диаметра d = 25 мм. Одна из труб примыкает к дну бака, другая – к его боковой стенке на высоте a = 0,6 м от дна.

Определить время заполнения бака до уровня в резервуаре, учитывая в трубах только местные потери (коэффициент сопротивления каждого из колен ζ = 1,2; коэффициент сопротивления входа ζ = 0,5).

17.16. Определить время выравнивания уровней в двух резервуарах при начальном напоре H0 = 4 м. Диаметры резервуаров D1 = 1,6 м и D2 = 3,2 м, h0 = 1,5 м. Перетекание происходит через цилиндрический насадок диаметром d = 100 мм, коэффициент расхода которого μ = 0,82.

17.17. Два одинаковых резервуара диаметром D = 0,8 м, заполненные маслом (ν = 1,4 Ст) с начальной разностью уровней H0 = 1,2 м, соединены трубкой диаметром d = 12 мм и длиной l = 6 м.

Найти время, необходимое для того, чтобы разность уровней уменьшилась до H = 0,1 м, учитывая в трубке только потери на трения.

17.18. В первоначально пустой бак квадратного сечения (a = 800 мм) подается постоянный расход воды q = 2 л/с. Одновременно поступающая вода вытекает через донное отверстие диаметром d0 = 30 мм (коэффициент расхода отверстия μ = 0,6).

1. Каков предельный уровень zmax, соответствующий установившейся работе системы.

2. Какое время требуется для того, чтобы разность между zmax и текущим уровнем z стала Δz = 0,1 м.